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Le contrôle quantique. Quand l'automatique vient en aide à la physique quantique expérimentale

En septembre 2011, Nature publiait un article sur la première réalisation expérimentale d'un feedback reposant sur l'état quantique du système à contrôler. Une percée qui ouvre de nombreuses perspectives : la possibilité de contrôler en temps réel des états typiquement quantiques sans les perturber dégage des voies nouvelles, aussi bien du côté de la recherche fondamentale que des applications pratiques. À côté des spécialistes de mécanique quantique réunis autour de Serge Haroche, l'expérience a été menée à bien grâce à la complicité d'autres disciplines. Récit d'une rencontre.

Tuesday
11
April 2017
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Paris Innovation Review – Vous êtes un spécialiste des systèmes dynamiques et plus précisément du contrôle : des questions d’ingénierie, a priori assez loin de la recherche fondamentale et de la physique quantique. Comment y arrivez-vous ?

Pierre Rouchon – C’est une série de rencontres qui a sa logique, mais aussi sa part de hasard. La stabilisation des systèmes dynamiques est une question d’ingénierie aussi ancienne que la physique. Au fil du temps, elle a connu une formalisation mathématique très poussée, mais sur le principe, c’est simple : tout repose sur la notion de feedback, c’est-à-dire des boucles de rétroaction qui permettent de stabiliser le système.

Les choses se compliquent sérieusement quand on passe à des systèmes quantiques, parce qu’ils sont très sensibles et surtout parce qu’en physique quantique, observer un système le perturbe ; or qui dit feedback dit mesure et donc une perturbation du système, ce que l’on nomme réduction du paquet d’ondes. Une perturbation aléatoire, qui plus est. La notion de « contrôle quantique », de ce point de vue, c’est un peu la quadrature du cercle.

C’est au début des années 2000 que j’ai commencé à m’intéresser aux problèmes de feedback à l’échelle quantique, à côté de mes activités de recherche et d’enseignement. Le sujet était aussi ardu que passionnant, et il m’a obligé à une sérieuse remise à niveau en physique quantique. J’ai lu des livres, des articles, et j’ai suivi les cours de Serge Haroche au Collège de France – des cours extraordinaires où il expliquait, avec des modèles simples, les expériences actuelles sur la manipulation et l’observation d’états quantiques.

Mais les choses en seraient restées là sans une première rencontre. J’avais un très bon étudiant, Mazyar Mirrahimi, qui a commencé une thèse sur l’application de la théorie des systèmes au cadre quantique. C’était un travail plutôt théorique. Mais nous avions de bonnes relations avec un collègue du département de Mechanical Engineering du Caltech, Richard Murray, qui travaillait aussi sur ce type de sujet avec le physicien Hideo Mabuchi et un étudiant en thèse, Ramon van Handel. Mazyar a passé deux mois dans leur labo, et cela lui a donné la possibilité de traduire nos hypothèses en quelque chose de beaucoup plus proche de ce que l’on pouvait faire expérimentalement.

En septembre 2008, dans un colloque à Otranto, en Italie, j’ai rencontré Jean-Michel Raimond, qui travaillait avec Haroche au sein du Laboratoire Kastler Brossel. Je lui ai dit que s’ils avaient des problèmes de contrôle, le sujet nous intéressait. « Cela tombe bien, me dit-il, nous venons d’acheter un ordinateur temps réel assez puissant, et nous avons un post-doc, Igor Dotsenko, qui travaille sur des problèmes de feedback. Un peu de renfort serait le bienvenu. » Nous avons convenu de nous revoir en octobre.

C’est ainsi que tout a commencé : sur le hasard d’une rencontre, sans projet ANR, par simple intérêt intellectuel. Mais Mazyar et moi nous nous étions investis dans ces sujets depuis plusieurs années, et cela nous a mis en situation de comprendre rapidement les enjeux et les défis auxquels était confrontée l’équipe du Laboratoire Kastler Brossel. Nous comprenions ce qu’ils nous disaient, nous comprenions leurs modèles et leurs idées sur des feedback possibles et très vite nous avons pu reprendre et adapter ce que Mazyar avait fait au Caltech. Nous les avons donc aidés à mettre au point la boucle de feedback.

Pouvez-vous nous rappeler en quelques mots la nature de cette expérience qui, rappelons-le, est citée dans les attendus du prix Nobel décerné à Serge Haroche en 2012 ?

Le but de l’expérience est de stabiliser la lumière autour de ce que l’on nomme les états à nombre entier de photons (états de Fock). Il s’agit d’états quantiques très différents des états classiques décrivant la lumière usuelle. Ces états quantiques, où la lumière peut se réduire à quelques photons (trois ou quatre par exemple), sont extrêmement fragiles. Ils sont difficiles à obtenir, et plus difficiles encore à stabiliser. L’enjeu de l’expérience est double : observer directement le comportement des photons – Einstein en rêvait et on a longtemps cru que c’était impossible en pratique ; mais aussi apprendre à stabiliser un état quantique, en luttant contre ce qu’on appelle la décohérence, c’est-à-dire les perturbations qui aboutissent à la perte de l’état quantique. Contrôler la décohérence apparaît à ce titre comme une étape significative vers l’ordinateur quantique, en permettant la « protection » des états quantiques.

Précisons bien, avant d’entrer plus avant dans les détails de l’expérience, que sa conception, sa mise au point, sa modélisation physique ainsi que l’implémentation temps-réel du contrôleur sont entièrement dus au Laboratoire Kastler Brossel.

Les photons constituant la lumière à contrôler correspondent à un champ électromagnétique d’une fréquence voisine de 10 GHz. Ce dernier est confiné entre deux miroirs supraconducteurs qui se font face, formant ainsi une cavité ouverte sur les côtés. Cette cavité est une sorte de piège à photons, qui « rebondissent » sur les miroirs.

Le but de l’opération est de compter les photons, sans les détruire. Il repose sur des atomes qui traversent la cavité, un par un, et interagissent avec les photons. L’énergie de chaque atome, qui ne peut prendre essentiellement que deux valeurs distinctes, est mesurée en sortie. Ainsi le détecteur fournit une mesure binaire: 0 pour l’énergie la plus basse et 1 pour l’énergie la plus haute.

Les lois de la mécanique quantique fournissent deux types de renseignements essentiels pour cette expérience. D’une part, si elles ne prédisent pas que ce sera 0 ou que ce sera 1, elles donnent néanmoins la probabilité de détecter 0 ou 1 en fonction de l’état quantique des photons. Cette probabilité est précieuse pour la synthèse du feedback.

D’autre part, elles prédisent les modifications que subissent les photons une fois la détection effectuée. Ces modifications sont généralement différentes pour une détection en 0 et une détection en 1. Mais pour cette expérience, ce n’est pas le cas si les photons sont dans un état de Fock. Le processus de mesure est donc ici non destructif (mesure QND) pour les états de Fock.

Cela ouvre donc sur la possibilité d’un contrôle ?

Oui, précisément. Pour le contrôle, on utilise une source électromagnétique classique, de même fréquence que celle des photons confinés dans la cavité. Cette source est utilisée entre le passage de deux atomes, sous la forme d’une petite impulsion de durée et de phase réglables qui éclaire la cavité et modifie ainsi l’état des photons d’une façon déterministe.

Entendons-nous bien : un tel contrôle ne suffit pas à obtenir des états de Fock. C’est en le combinant avec la mesure que je viens d’esquisser qu’il est possible de l’obtenir et de stabiliser ces états.

Le contrôle procède en deux étapes.

Dans la première, on estime l’état quantique des photons. Cette estimation est mise à jour en temps réel par l’ordinateur, à chaque détection, c’est-à-dire toutes les 80 microsecondes environ. Elle repose sur un algorithme de filtrage des signaux d’entrée (les impulsions électromagnétiques « classiques ») et des signaux de sortie (les détections 0 ou 1). Cet algorithme intègre la rétroaction de la mesure esquissée précédemment. C’est un filtre dit quantique et donnant en temps réel l’état quantique des photons.

Dans la seconde étape, on calcule, toujours en temps réel, le contrôle, c’est-à-dire la durée et la phase de la prochaine impulsion classique à appliquer. Cette impulsion va rapprocher l’état des photons vers l’état désiré, état avec précisément soit un, deux, trois ou quatre photons.

Ici le feedback a ceci de particulier : c’est une fonction non-linéaire de l’état quantique complet du système, état donné par le filtre évoqué précédemment. Cette expérience est la première réalisation expérimentale à l’échelle quantique d’un feedback d’état.

On observe ainsi que lorsque l’un des miroirs absorbe un photon, l’état estimé commence à s’écarter notablement de l’objectif au bout de 3 millisecondes environ. Le feedback est alors activé et il lui faut environ 15 millisecondes pour ramener le champ dans l’état où il était avant l’absorption du photon par le miroir. Au total, le processus prend donc moins de 20 millisecondes, un temps plus court que la durée de vie d’un photon dans la cavité actuelle (autour de 70 millisecondes).

Quel a été votre apport dans la réalisation du contrôle ?

Mazyar et moi, nous avons surtout contribué à deux éléments, qui correspondent à notre cœur de métier, la théorie des systèmes.

Dans la partie « mesure et estimation », nous avons aidé à développer l’algorithme de filtrage, qui permet d’estimer en temps réel l’état quantique du système ; et dans la partie « feedback et stabilisation », nous avons réalisé une synthèse de Lyapunov, une méthode mathématique souvent utilisée pour stabiliser les systèmes dynamiques non linéaires déterministes. Cette fonction de Lyapunov, qui mesure l’écart entre le champ estimé et l’objectif, est ce qu’on appelle une super-martingale : par feedback elle peut être rendue strictement décroissante au cours du temps, assurant ainsi la convergence asymptotique vers l’objectif.

Nous avons aussi aidé à prendre en compte le retard dans la boucle de feedback. Un atome sonde passe toutes les 80 microsecondes, et entre la cavité où sont piégés les photons et le détecteur il y a trois ou quatre atomes. Il y a donc un temps de retard non négligeable dans la boucle de rétroaction, retard qu’il convient de prendre en compte dans le filtre quantique et la loi de feedback.

Adapter la théorie du contrôle à cette expérience représente une innovation majeure. Des modèles théoriques étaient-ils disponibles ?

Oui, car sans même parler des fonctions de Lyapunov les mathématiciens ont développé des outils assez sophistiqués pour traiter ces situations : c’est ce qu’on appelle une chaîne de Markov à état caché. Imaginez un système qui contient dix variables, et vous ne disposez que d’un capteur, qui vous donne des informations sur une seule variable. Si vous connaissez les équations du système, leur évolution au cours du temps, vous pouvez reconstruire les neuf autres variables à partir de votre information sur cette variable isolée. C’est une reconstruction asymptotique, un simple filtre, mais qui n’en est pas moins efficace. Pour des systèmes de physique classique, c’est le filtre de Kalman, pour des systèmes quantiques c’est le filtre quantique, qui intègre la théorie de la mesure quantique et aussi les imperfections de mesure et le retard.

Mais pour adapter ces outils, il ne suffit pas d’être un bon spécialiste de la théorie des systèmes, un bon automaticien. Il faut aussi comprendre les équations quantiques, les règles du jeu en quelque sorte. Car dans le monde quantique les règles sont différentes. Et c’est là que le hasard nous a bien servis : si nous n’avions pas exploré le sujet de notre côté depuis une dizaine d’années et suivi les cours de Serge Haroche, nous aurions été beaucoup moins utiles à son équipe.

J’ajoute que de leur côté ils ont eu à cœur – et c’était impératif sur le plan scientifique – de comprendre parfaitement ce que nous faisions, y compris sur le plan intuitif. Et par ailleurs ils avaient déjà des idées de solutions à apporter, même s’ils n’étaient pas au départ familiers avec nos outils.

Il y a donc bien ici une rencontre, rencontre entre deux disciplines qui permet à l’une d’elles de réaliser une percée majeure, mais aussi rencontre entre deux équipes.

Il y avait certes des points de contact scientifiques : par exemple, les équations de Schrödinger – qui permettent de comprendre l’interaction entre les atomes qui passent et les photons piégés dans la cavité – sont des équations différentielles de type déterministe, accessibles à un bon matheux et pas très différentes de celles auxquelles se frottent nos collègues automaticiens. Ce qui change vraiment, c’est la mesure.

Et il y a aussi le fait que, dans les systèmes quantiques composites, c’est-à-dire formés par plusieurs sous-systèmes, les dimensions ne s’ajoutent pas, mais se multiplient. Vous avez dix degrés de liberté d’un côté, deux degrés d’un autre côté : dans le monde classique cela en fait douze, dans le monde quantique cela en fait vingt. Le monde quantique est bien plus vaste que le monde classique. Tout cela peut être formalisé. Mais pour bien en comprendre les implications, il faut avoir une certaine familiarité avec ces règles.

C’est sans doute pour cela que tout est allé très vite ?

Oui, car quelques mois à peine séparent l’automne 2008 et la mi-2009, quand sort dans Physical Review un premier papier théorique avec des simulations réalistes. Et ensuite, malgré quelques problèmes, l’expérience a marché assez rapidement : c’est en 2011 qu’est paru dans Nature le papier conclusif.

Et la suite ? La conquête du photon supplémentaire, par exemple ?

Elle dépend en grande partie des imperfections de l’expérience : les défauts des miroirs de la cavité, mais aussi l’efficacité encore toute relative de la détection – par exemple, à l’arrivée, on ne détectait en 2011 qu’un atome sur trois, et sur les 30% détectés se rajoutent 10% de fausses détections.

Mais ce n’est pas dans l’ajout d’un photon supplémentaire que se situent les progrès réalisés depuis 2011, ou ceux de demain. Une piste très intéressante aujourd’hui est celle des circuits supraconducteurs, explorée dans plusieurs laboratoires comme Quantronics au CEA ou le laboratoire Pierre Aigrain de l’Ecole normale supérieure. Ce sont des circuits électroniques qui fonctionnent à basse température, et qui ont fait beaucoup de progrès depuis les années 2000, avec une spectaculaire augmentation des temps de cohérence. Bien que les supports physiques mis en œuvre soient ici très différents, les dynamiques et modèles sous-jacents sont très similaires à ceux que nous avons étudiés pour les photons et les atomes de Rydberg avec lesquels a travaillé Serge Haroche. Ces modèles dits spin(s)/spring(s) possèdent donc une certaine valeur universelle.

Les expériences sur ces circuits supraconducteurs sont nettement plus simples à réaliser et reposent sur les technologies microondes issues des télécoms. Cela explique le nombre croissant de laboratoires mais aussi d’industriels qui investissent dans cette direction. On pourrait citer ici la société canadienne D-Wave qui construit et vend de tels circuits avec plusieurs centaines de degrés de libertés, c’est-à-dire plusieurs centaines de qubits (quantum bits). Ces circuits fonctionnent-ils réellement au régime quantique ? Permettent-ils de résoudre des problèmes d’algorithmique de type optimisation combinatoire bien plus rapidement que nos ordinateurs classiques ? Pour l’instant, ces questions ne sont pas tranchées clairement. Cependant elles soulèvent des problématiques très intéressantes sur le passage à l’échelle (scalability), c’est-à-dire sur le passage d’un circuit de quelques qubits (logiques) dont les comportements quantiques sont bien contrôlés expérimentalement, à plusieurs centaines de qubits (logiques) tout aussi bien contrôlés. L’avenir dira si l’automatique et la théorie des systèmes, adaptées et repensées en partie pour le monde quantique, sauront ici encore se révéler efficaces pour aborder ces questions passionnantes.

Pierre Rouchon
Professeur au Centre automatique et systèmes de Mines ParisTech PSL Research University